№1 Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии: а) -23, -20 №2 Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (bn), если: b1=-17, d=6 №3 Арифметическая прогрессия задана формулой аn=3n+2. Найдите сумму первых двадцати ее членов.

1. Для нахождения суммы первых восьми членов арифметической прогрессии, нам нужно использовать формулу суммы первых $n$-членов арифметической прогрессии:

Где $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — последний (в данном случае восьмой) член прогрессии, и $n$ — количество членов.

Даны два члена прогрессии: $a_1 = -23$ и $a_2 = -20$. Разница между соседними членами прогрессии ($d$) вычисляется как:

Теперь найдем восьмой член прогрессии ($a_8$):

Теперь, используя формулу для суммы, находим сумму первых восьми членов:

Ответ: Сумма первых восьми членов прогрессии равна $-100$.

2. Для вычисления суммы первых девяти членов арифметической прогрессии, используем ту же формулу:

Даны: $b_1 = -17$, разница прогрессии $d = 6$. Нам нужно найти сумму первых девяти членов. Найдем девятый член прогрессии:

Теперь вычислим сумму первых девяти членов:

Ответ: Сумма первых девяти членов прогрессии равна $63$.

3. Для арифметической прогрессии, заданной формулой $a_n = 3n + 2$, находим сумму первых двадцати членов.

Поскольку дано, что $a_n = 3n + 2$, это уже явная формула для $n$-го члена прогрессии, то первый член $a_1$ равен:

А двадцатый член $a_{20}$ равен:

Теперь можем вычислить сумму первых двадцати членов:

Ответ: Сумма первых двадцати членов прогрессии равна $670$.