Огораживая спортивную площадку прямоугольной формы площадью 2500 квадратных метров, каковы должны быть её размеры, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки?

Чтобы огораживание спортивной площадки прямоугольной формы площадью 2500 квадратных метров требовало наименьшего количества сетки, необходимо минимизировать периметр прямоугольника при заданной площади.

1. Пусть длина прямоугольника — $L$, а ширина — $W$.

2. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть:

   $$L \times W = 2500$$

3. Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

   $$P = 2L + 2W$$

   Нам нужно минимизировать периметр $P$ при условии, что площадь $L \times W = 2500$.

Для минимизации периметра при фиксированной площади используется принцип, что периметр минимален для квадрата. Это означает, что длина и ширина прямоугольника должны быть равны, чтобы минимизировать количество сетки.

4. Если $L = W$, то:

   $$L^2 = 2500 \quad \Rightarrow \quad L = \sqrt{2500} = 50$$

   То есть, длина и ширина должны быть по 50 метров.

Таким образом, оптимальные размеры площадки, чтобы на забор ушло наименьшее количество сетки, — это 50 метров на 50 метров.