Решите примеры по действиям: а) 6 3/4 - 2 5/6 - 1 3/8 = б) 9 8/15 - 4 1/12 + 3 7/20 = в) 7 5/8 + 3 2/3 - 8 3/16 = г) 9 23/23 - 4 7/10 - 2 1/5 = д) 20 - (3 1/6 + 2 3/4) = е) 1 5/6 + (3 - 1 7/10) =

Решим каждый пример по порядку.

а) $6 \frac{3}{4} - 2 \frac{5}{6} - 1 \frac{3}{8}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}, \quad 2 \frac{5}{6} = \frac{17}{6}, \quad 1 \frac{3}{8} = \frac{11}{8}$$

2. Теперь нужно выполнить вычитание:
   Приводим все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 6 и 8 равен 24.

   Преобразуем каждую дробь:

   $$\frac{27}{4} = \frac{162}{24}, \quad \frac{17}{6} = \frac{68}{24}, \quad \frac{11}{8} = \frac{33}{24}$$

3. Выполняем вычитание:

   $$\frac{162}{24} - \frac{68}{24} - \frac{33}{24} = \frac{162 - 68 - 33}{24} = \frac{61}{24}$$

4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{61}{24} = 2 \frac{13}{24}$$

Ответ: $2 \frac{13}{24}$.

б) $9 \frac{8}{15} - 4 \frac{1}{12} + 3 \frac{7}{20}$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   $$9 \frac{8}{15} = \frac{143}{15}, \quad 4 \frac{1}{12} = \frac{49}{12}, \quad 3 \frac{7}{20} = \frac{67}{20}$$

2. Находим общий знаменатель для 15, 12 и 20, который равен 60.

3. Преобразуем каждую дробь:

   $$\frac{143}{15} = \frac{572}{60}, \quad \frac{49}{12} = \frac{245}{60}, \quad \frac{67}{20} = \frac{201}{60}$$

4. Выполняем сложение и вычитание:

   $$\frac{572}{60} - \frac{245}{60} + \frac{201}{60} = \frac{572 - 245 + 201}{60} = \frac{528}{60}$$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

   $$\frac{528}{60} = 8 \frac{48}{60}$$

6. Упрощаем дробь $\frac{48}{60}$:

   $$\frac{48}{60} = \frac{4}{5}$$

Ответ: $8 \frac{4}{5}$.

в) $7 \frac{5}{8} + 3 \frac{2}{3} - 8 \frac{3}{16}$