1. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч. 2. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

1. Пусть скорость течения — $c$ км/ч, собственная скорость катера — 11 км/ч. Тогда:

• по течению: скорость $11+c$, время $\displaystyle t_1=\frac{30}{11+c}$;

• против течения: скорость $11-c$, время $\displaystyle t_2=\frac{30}{11-c}$.

От 10:00 до 18:00 прошло 8 часов, из них 2 ч 30 мин катер стоял, значит на ход ушло $8-2{,}5=5{,}5$ часа:

Решаем:

Ответ: скорость течения $1$ км/ч.

2. Пусть скорость первого теплохода $v$ км/ч, тогда скорость второго $v+3$ км/ч. Первый прошёл 180 км за время

второй — за

Второй вышел на 3 часа позже и прибыл одновременно, значит его путь занял на 3 часа меньше:

Решаем:

Ответ: скорость первого теплохода $12$ км/ч.