Решить уравнение: 1)1/2x+1/3x+1/4x=26/27, 2) x-5/14x-8/21x=99

Уравнение 1:

Дано уравнение:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Чтобы сложить дроби, нужно найти общий знаменатель. Для чисел 2, 3 и 4 наименьший общий знаменатель — это 12.

   Перепишем дроби с общим знаменателем:

   $$\frac{1}{2}x = \frac{6}{12}x, \quad \frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x, \quad \frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x$$

2. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

   $$\frac{6}{12}x + \frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{26}{27}$$

3. Сложим все дроби слева:

   $$\frac{6+4+3}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$

4. Чтобы найти $x$, умножим обе стороны уравнения на 12:

   $$13x = \frac{12 \cdot 26}{27}$$

5. Упростим правую часть:

   $$13x = \frac{312}{27}$$

6. Теперь разделим обе части на 13:

   $$x = \frac{312}{27 \cdot 13} = \frac{312}{351}$$

7. Сократим дробь:

   $$x = \frac{24}{27} = \frac{8}{9}$$

Ответ: $x = \frac{8}{9}$

Уравнение 2:

Дано уравнение:

1. Приведем все дроби, содержащие $x$, к общему знаменателю. Для чисел 14 и 21 наименьший общий знаменатель — это 42.

2. Перепишем дроби с общим знаменателем 42:

   $$\frac{5}{14}x = \frac{15}{42}x, \quad \frac{8}{21}x = \frac{16}{42}x$$

3. Подставим эти выражения в уравнение:

   $$x - \frac{15}{42}x - \frac{16}{42}x = 99$$

4. Сложим все дроби, содержащие $x$, слева:

   $$x - \frac{15 + 16}{42}x = 99$$ $$x - \frac{31}{42}x = 99$$

5. Извлекаем $x$ как общий множитель:

   $$\left( 1 - \frac{31}{42} \right)x = 99$$

6. Вычитаем дроби:

   $$\frac{42}{42} - \frac{31}{42} = \frac{11}{42}$$

7. Упростим уравнение:

   $$\frac{11}{42}x = 99$$

8. Чтобы найти $x$, умножим обе стороны на $\frac{42}{11}$:

   $$x = 99 \cdot \frac{42}{11}$$

9. Упростим правую часть:

   $$x = \frac{99 \cdot 42}{11} = \frac{4158}{11} = 378$$