Решите систему: 1) х + у = -5, 2) ху = 4

Для решения системы уравнений:

1. $x + y = -5$

2. $xy = 4$

Сначала выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Из уравнения $x + y = -5$ можно выразить $y$:

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение $xy = 4$:

Распределим $x$ на $-5$ и $-x$:

Переносим все в одну сторону, чтобы привести к квадратному уравнению:

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Где $a = 1$, $b = 5$, $c = 4$. Подставляем эти значения в формулу:

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-5 + 3}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

2. $x = \frac{-5 - 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

Теперь, зная значения $x$, находим соответствующие значения $y$, подставляя в выражение $y = -5 - x$:

1. Если $x = -1$, то $y = -5 - (-1) = -5 + 1 = -4$.

2. Если $x = -4$, то $y = -5 - (-4) = -5 + 4 = -1$.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

1. $x = -1$, $y = -4$

2. $x = -4$, $y = -1$

Ответ: $(x, y) = (-1, -4)$ или $(x, y) = (-4, -1)$.