Тело движется по прямой так, что расстояние S (в м) от него до точки М этой прямой изменяется по закону S(t)=t^4+1/3t^3-t^2+8. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 с после начала движения?

Чтобы найти мгновенную скорость тела через 3 секунды, нужно вычислить производную функции расстояния S(t) по времени t. Производная от функции расстояния S(t) даст скорость тела в любой момент времени.

Задана функция:

$S(t) = t^4 + \frac{1}{3}t^3 - t^2 + 8$

Теперь найдем производную этой функции:

Применяя правила дифференцирования:

Теперь подставим $t = 3$ секунды:

Таким образом, мгновенная скорость тела через 3 секунды будет равна 111 м/с.