1 Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной: а) 12a - 4a² + 10 - 2a + a²; б) 2r * 1/2r² - 3r * 2/3 + 2r * 4r - 5r * 3/5 + 7 - 4r. 2 Приведите многочлен p(m) = 5m³ - 3 + 2m - 8m³ - m к стандартному виду и найдите p(-2).

Задание 1:

а) Многочлен: $12a - 4a^2 + 10 - 2a + a^2$

1. Упорядочим все однотипные члены по степеням $a$.

2. Сначала записываем все члены с $a^2$: $-4a^2 + a^2$.

3. Сложим их: $-4a^2 + a^2 = -3a^2$.

4. Теперь записываем все однотипные члены с $a$: $12a - 2a$.

5. Сложим их: $12a - 2a = 10a$.

6. Постоянный член: $10$.

Итак, многочлен в стандартном виде:

б) Многочлен: $2r \cdot \frac{1}{2}r^2 - 3r \cdot \frac{2}{3} + 2r \cdot 4r - 5r \cdot \frac{3}{5} + 7 - 4r$

1. Преобразуем каждый член:

   • $2r \cdot \frac{1}{2}r^2 = r^3$

   • $-3r \cdot \frac{2}{3} = -2r$

   • $2r \cdot 4r = 8r^2$

   • $-5r \cdot \frac{3}{5} = -3r$

   • $7$ остаётся без изменений.

   • $-4r$ остаётся без изменений.

2. Упорядочим члены по степеням $r$:

   • $r^3$

   • $8r^2$

   • $-2r - 3r - 4r = -9r$

   • $7$

Итак, многочлен в стандартном виде:

Задание 2:

Многочлен: $p(m) = 5m^3 - 3 + 2m - 8m^3 - m$

1. Упорядочим однотипные члены:

   • $5m^3 - 8m^3 = -3m^3$

   • $2m - m = m$

   • Постоянный член: $-3$

2. Многочлен в стандартном виде:

Теперь подставим $m = -2$ в многочлен $p(m)$:

Вычислим по порядку:

• $(-2)^3 = -8$

• $-3 \cdot (-8) = 24$

• $p(-2) = 24 + (-2) - 3$

• $p(-2) = 24 - 2 - 3 = 19$

Ответ: $p(-2) = 19$.