На складе лежат 200 фонариков (без ламп), из них 10 бракованных, а также 500 ламп для фонариков, из них 30 бракованных. Эксперт наугад выбирает один фонарик и одну лампу, ввинчивает лампу в фонарик. Найдите вероятность того, что лампа будет гореть (для этого и лампа, и фонарик должны быть без брака).

Для того чтобы лампа горела, необходимо, чтобы и фонарик, и лампа не были бракованными.

Дано:

• На складе 200 фонариков, из которых 10 бракованных, то есть 190 фонариков без брака.

• На складе 500 ламп, из которых 30 бракованных, то есть 470 ламп без брака.

Теперь нужно рассчитать вероятность того, что и выбранный фонарик, и выбранная лампа будут без брака.

Шаги для нахождения вероятности:

1. Вероятность того, что выбранный фонарик будет без брака:

   Из 200 фонариков 190 без брака. Вероятность того, что выбранный фонарик будет без брака:

   $$P(\text{фонарик без брака}) = \frac{190}{200} = 0.95$$

2. Вероятность того, что выбранная лампа будет без брака:

   Из 500 ламп 470 без брака. Вероятность того, что выбранная лампа будет без брака:

   $$P(\text{лампа без брака}) = \frac{470}{500} = 0.94$$

3. Общая вероятность того, что и фонарик, и лампа будут без брака:

   Поскольку выбор фонарика и лампы независимы, общая вероятность того, что оба предмета будут без брака, равна произведению индивидуальных вероятностей:

   $$P(\text{фонарик и лампа без брака}) = P(\text{фонарик без брака}) \times P(\text{лампа без брака}) = 0.95 \times 0.94 = 0.893$$

Таким образом, вероятность того, что лампа будет гореть, составляет 0.893 или 89.3%.