1) Андрей выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 10. 2) Стас выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 48.

1. Для того чтобы трехзначное число делилось на 10, его последняя цифра должна быть равна 0 (по правилу делимости на 10).

Все возможные трехзначные числа находятся в пределах от 100 до 999, то есть их всего 900 (999 - 100 + 1 = 900). Из этих 900 чисел те, которые заканчиваются на 0, образуют последовательность: 100, 110, 120, ..., 990. Это арифметическая прогрессия с первым элементом 100 и шагом 10. Чтобы найти количество таких чисел, можно разделить разницу между последним и первым числом на шаг и прибавить 1:

(990 - 100) / 10 + 1 = 90.

То есть таких чисел 90. Вероятность того, что выбранное число делится на 10, равна отношению количества чисел, делящихся на 10, к общему количеству трехзначных чисел:

90 / 900 = 1/10.

Ответ: вероятность того, что число делится на 10, равна 1/10.

2. Чтобы число делилось на 48, оно должно одновременно делиться на 16 и на 3 (по правилам делимости на 48).

• Для делимости на 16: последние четыре цифры числа должны быть кратны 16. Поскольку рассматриваем трехзначные числа, это значит, что последние две цифры должны быть кратны 16. Числа, заканчивающиеся на 00, 16, 32, 48, 64, 80, образуют такую последовательность: 100, 116, 132, 148, 164, 180, ..., 992. Это также арифметическая прогрессия с первым элементом 100 и шагом 16. Количество таких чисел:

(992 - 100) / 16 + 1 = 56.

• Для делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Чтобы учесть это ограничение, нужно проверить, сколько из чисел, которые делятся на 16, также делятся на 3. Для этого необходимо учесть все числа, кратные 48, поскольку число должно делиться на и 16, и 3.

Числа, которые делятся на 48, — это числа, кратные 48. Например, такие числа: 144, 192, 240, 288, 336, 384, ..., 960. Это также арифметическая прогрессия с первым элементом 144 и шагом 48. Количество таких чисел:

(960 - 144) / 48 + 1 = 18.

Итак, из 900 возможных трехзначных чисел 18 чисел делятся на 48. Вероятность того, что выбранное число делится на 48, равна:

18 / 900 = 1/50.

Ответ: вероятность того, что число делится на 48, равна 1/50.