Ванна заполняется холодной водой за 6 минут 40 секунд, а горячей — за 8 минут. Если вынуть пробку в дне ванны, то из заполненной ванны вода вытекает за 13 минут 20 секунд. Сколько времени понадобится, чтобы заполнить ванну полностью, открыв одновременно оба крана полностью?

Переведу всё во времена в минутах и посчитаю скорости.

• Холодная заполняет за 6 мин 40 с = $6+\frac{40}{60}=6{,}6\overline{6}$ мин = $\frac{20}{3}$ мин. Скорость: $\frac{1}{20/3}=\frac{3}{20}$ ванны/мин.

• Горячая — за 8 мин. Скорость: $\frac{1}{8}$ ванны/мин.

• Слив опорожняет за 13 мин 20 с = $13+\frac{20}{60}=13{,}3\overline{3}$ мин = $\frac{40}{3}$ мин. Скорость слива: $\frac{1}{40/3}=\frac{3}{40}$ ванны/мин (вычитает из наполнения).

Суммарная скорость при открытых двух кранах и открытом сливе:

Время наполнения — обратная величина скорости: $\frac{1}{1/5}=5$ минут.

Ответ: 5 минут.