Закон сложения:a+b=b+a

Это формулировка коммутативного закона сложения: порядок слагаемых не влияет на результат, поэтому $a+b=b+a$.

Интуитивно это видно на простых числах: $2+5=7$ и $5+2=7$. Геометрически на числовой прямой это «сдвиг» на $a$, потом на $b$, или наоборот — конечная точка одна и та же. В векторной картинке — параллелограмм: к какому вектору ни прикладывай второй, диагональ получится одинаковой.

Где закон работает:

• Для всех привычных числовых множеств: целых, рациональных, действительных и комплексных.

• Для векторов и матриц при сложении (покомпонентно).

• Для функций и полиномов при сложении.

• В арифметике по модулю (остатки по модулю $n$).

• В логике для операции «или» (дизъюнкция) и в теории множеств для объединения.

Абстрактно: всякая структура, где «сложение» делает множество абелевой группой (есть ноль, противоположные элементы, ассоциативность и коммутативность), удовлетворяет $a+b=b+a$.

Что не стоит путать:

• Вычитание и деление не коммутативны: обычно $a-b\neq b-a$, $a/b\neq b/a$.

• Умножение чисел коммутативно, но умножение матриц — нет.

• В численных вычислениях на компьютере коммутативность сложения двух чисел сохраняется, но ассоциативность может «ломаться» из-за округлений при суммировании длинных списков: $(a+b)+c$ может отличаться от $a+(b+c)$, хотя $a+b=b+a$ по-прежнему верно для пары слагаемых (исключения — специальные значения вроде NaN).