Реши задачу. Начертите квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 8 см и 4 см. Найдите площадь прямоугольника и квадрата.

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно рассмотрим все данные.

1. Найдем периметр прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

где $a$ и $b$ — это длина и ширина прямоугольника. В нашем случае:

Тогда периметр прямоугольника:

2. Найдем сторону квадрата.

Периметр квадрата равен сумме всех его сторон, и так как все стороны квадрата равны, то периметр квадрата можно выразить через одну его сторону $s$ как:

Из условия задачи нам известно, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть $P_{\text{квадрат}} = 24 \, \text{см}$. Следовательно:

Решим это уравнение для $s$:

Таким образом, сторона квадрата $s = 6 \, \text{см}$.

3. Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим значения $a = 8 \, \text{см}$ и $b = 4 \, \text{см}$:

4. Найдем площадь квадрата.

Площадь квадрата вычисляется по формуле:

Подставим значение стороны квадрата $s = 6 \, \text{см}$:

Ответ:
Площадь прямоугольника составляет 32 см², а площадь квадрата — 36 см².