решите неравенство lg(3-2x)<2

Для того чтобы решить неравенство $\lg(3 - 2x)$, нужно учитывать несколько важных моментов.

1. Условия существования логарифма

Логарифм существует только тогда, когда его аргумент положителен. В данном случае аргументом логарифма является $3 - 2x$. Это означает, что выражение внутри логарифма должно быть строго больше нуля:

Решим это неравенство:

То есть, для того чтобы логарифм был определен, $x$ должен быть строго меньше $\frac{3}{2}$.

2. Исходное неравенство

Теперь рассмотрим само неравенство:

Логарифм больше нуля, когда его аргумент больше 1, то есть:

Решим это неравенство:

3. Объединение условий

Теперь объединим два условия:

1. $x < \frac{3}{2}$ — условие для существования логарифма.

2. $x < 1$ — условие, при котором логарифм больше нуля.

Для объединения этих условий, мы должны взять пересечение: $x$ должно удовлетворять обоим неравенствам. Таким образом, получаем:

Ответ

Ответом на неравенство $\lg(3 - 2x) > 0$ является $x < 1$, при условии, что $x$ также должно быть меньше $\frac{3}{2}$.