Вопрос задан 20.12.2025 в 13:14. Предмет Математика. Спрашивает Алхазов Филипп.

sin105°= cos105°= tg105°= ctg105°=

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Шаройко Женя.

Для того чтобы найти значения тригонометрических функций угла 105°, можно воспользоваться следующими соотношениями и таблицей значений.

  1. sin(105°)

Для нахождения синуса угла 105°, можно использовать формулу для синуса суммы углов:

sin⁡(105∘)=sin⁡(60∘+45∘)\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ + 45^\circ)

Применяем формулу синуса суммы:

sin⁡(A+B)=sin⁡(A)cos⁡(B)+cos⁡(A)sin⁡(B)\sin(A + B) = \sin(A)\cos(B) + \cos(A)\sin(B)

Тогда:

sin⁡(105∘)=sin⁡(60∘)cos⁡(45∘)+cos⁡(60∘)sin⁡(45∘)\sin(105^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(45^\circ) + \cos(60^\circ)\sin(45^\circ)

Значения синуса и косинуса для углов 60° и 45° известны:

sin⁡(60∘)=32,cos⁡(60∘)=12,sin⁡(45∘)=22,cos⁡(45∘)=22\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}, \quad \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}

Подставляем в формулу:

sin⁡(105∘)=32⋅22+12⋅22\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} sin⁡(105∘)=64+24=6+24\sin(105^\circ) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Таким образом, значение синуса угла 105°:

sin⁡(105∘)≈0.9659\sin(105^\circ) \approx 0.9659

  1. cos(105°)

Косинус угла 105° можно выразить через косинус суммы углов:

cos⁡(105∘)=cos⁡(60∘+45∘)\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ + 45^\circ)

Используем формулу для косинуса суммы:

cos⁡(A+B)=cos⁡(A)cos⁡(B)−sin⁡(A)sin⁡(B)\cos(A + B) = \cos(A)\cos(B) - \sin(A)\sin(B)

Подставляем значения:

cos⁡(105∘)=cos⁡(60∘)cos⁡(45∘)−sin⁡(60∘)sin⁡(45∘)\cos(105^\circ) = \cos(60^\circ)\cos(45^\circ) - \sin(60^\circ)\sin(45^\circ) cos⁡(105∘)=12⋅22−32⋅22\cos(105^\circ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} cos⁡(105∘)=24−64=2−64\cos(105^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 11.11.2025 14:49 22 Вейс Аина
Математика 04.05.2025 16:10 28 Борис Доминика
Математика 04.12.2025 12:40 20 Қалдыбек Дильназ
Математика 02.05.2025 16:27 28 Козылов Рушан
Математика 21.08.2025 15:21 19 Литвинова Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 07.05.2025 08:39 931 Mamutkina Liza
Математика 05.01.2024 00:06 1453 Ануфриева Мария
Математика 07.01.2024 12:51 1692 Киреев Кирилл
Математика 18.07.2025 14:43 431 Пазухина Дарья
Математика 02.01.2024 14:59 1737 Гнатишина Элеонора
Математика 12.07.2025 09:47 977 Быков Дима
Математика 29.01.2025 23:31 133 Александров Артём
Математика 04.10.2026 07:31 24 Кондратьева Светлана
Математика 23.12.2023 06:26 1809 Данилина Евгения
Математика 30.07.2026 13:36 16 Наконечна Марта

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 23 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 23 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 21 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 21 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 15 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос