Вычислите: 3 :3 3/4+2 2/5*2 1/2-3 5/6

Для того чтобы решить выражение $3 : 3 \, 3/4 + 2 \, 2/5 \times 2 \, 1/2 - 3 \, 5/6$, разобьем его на более простые части.

1. Начнем с деления $3 : 3 \, 3/4$. Представим $3 \, 3/4$ в виде неправильной дроби:

   $$3 \, 3/4 = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$$

   Теперь, делим 3 на $\frac{15}{4}$, что эквивалентно умножению 3 на $\frac{4}{15}$:

   $$3 \times \frac{4}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$

2. Переходим к следующей части выражения: $2 \, 2/5 \times 2 \, 1/2$. Сначала преобразуем обе смешанные дроби в неправильные:

   $$2 \, 2/5 = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5}, \quad 2 \, 1/2 = \frac{5}{2}$$

   Умножаем эти дроби:

   $$\frac{12}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{12 \times 5}{5 \times 2} = \frac{60}{10} = 6$$

3. Теперь решаем оставшуюся часть выражения: $3 \, 5/6$. Преобразуем в неправильную дробь:

   $$3 \, 5/6 = \frac{18}{6} + \frac{5}{6} = \frac{23}{6}$$

Теперь собираем все части вместе:

Для сложения и вычитания дробей, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 6 — это 30. Преобразуем дроби:

Теперь подставим эти значения:

Таким образом, результат вычисления равен $\frac{89}{30}$, что можно представить как смешанную дробь $2 \, 29/30$.