На отрезке АВ поставили 9 точек. Сколько получилось отрезков?

На отрезке АВ поставили 9 точек. Чтобы посчитать, сколько получилось отрезков, нужно учесть, что отрезки образуются между каждой парой точек.

Для начала, на отрезке АВ есть 9 точек, включая концы отрезка (A и B). Таким образом, всего точек на отрезке 9 + 2 = 11 (не забываем про концы отрезка, которые тоже могут быть использованы для образования отрезков).

Теперь, чтобы найти количество отрезков, нужно посчитать, сколько существует различных пар точек среди этих 11 точек. Количество способов выбрать 2 точки из 11 можно вычислить по формуле сочетаний:

где $n$ — это количество точек на отрезке. Подставляем:

Таким образом, на отрезке АВ получилось 55 отрезков.