(4 5/7 - 1 11/14) * 4 2/3 + (3 2/9 - 1 5/6) * 18/25 : 2 3/4

Решу по шагам, переводя смешанные числа в неправильные дроби.

1. Первая скобка и умножение:

• $4\frac{5}{7}=\frac{33}{7}$, $1\frac{11}{14}=\frac{25}{14}$.

• $\frac{33}{7}-\frac{25}{14}=\frac{66}{14}-\frac{25}{14}=\frac{41}{14}$.

• $4\frac{2}{3}=\frac{14}{3}$.

• $\frac{41}{14}\cdot \frac{14}{3}=\frac{41}{3}$ (14 сокращается).

2. Вторая скобка, умножение и деление:

• $3\frac{2}{9}=\frac{29}{9}$, $1\frac{5}{6}=\frac{11}{6}$.

• $\frac{29}{9}-\frac{11}{6}=\frac{58}{18}-\frac{33}{18}=\frac{25}{18}$.

• Умножаем: $\frac{25}{18}\cdot \frac{18}{25}=1$.

• Делим на $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$: $1:\frac{11}{4}=\frac{4}{11}$.

3. Складываем результаты:

Ответ: $14\frac{1}{33}$.