Докажите тождество (a+b)*(a^2-b^2)=(a-b)*(a+b)^2

Докажем тождество:

Заметим, что в выражении слева есть знакомое разложение разности квадратов:

Подставим это в левую часть тождества:

Теперь используем ассоциативность и коммутативность умножения (переставляем и группируем множители):

А произведение $(a+b)\cdot(a+b)$ — это как раз $(a+b)^2$:

Мы получили правую часть исходного тождества:

Тождество доказано.