Бабушка купила 9 мотков шерсти белого и красного цвета. За красные мотки она заплатила 320 рублей, а за белые — 400 рублей. Сколько белых и красных мотков по отдельности купила бабушка, если все мотки стоили одинаково?

Для решения задачи обозначим количество красных мотков как $x$, а количество белых мотков — как $y$.

У нас есть две основные информации:

1. Всего бабушка купила 9 мотков, то есть $x + y = 9$.

2. Стоимость красных мотков составила 320 рублей, а белых — 400 рублей. Поскольку стоимость каждого мотка одинаковая, можем обозначить цену одного мотка как $p$. Тогда:

   • За красные мотки бабушка заплатила $x \times p = 320$,

   • За белые мотки бабушка заплатила $y \times p = 400$.

Теперь можно выразить цену одного мотка $p$:

• $p = \frac{320}{x}$ — для красных мотков,

• $p = \frac{400}{y}$ — для белых мотков.

Поскольку цена мотков одинакова, эти выражения для $p$ равны, то есть:

Перемножим крест-накрест:

Сократим обе части на 80:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x + y = 9$,

2. $4y = 5x$.

Подставим выражение для $y$ из второго уравнения в первое:

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

Сложим:

Теперь подставим значение $x = 4$ в первое уравнение:

Таким образом, бабушка купила 4 красных мотка и 5 белых мотков.