Игра "одиннадцать палочек". Играют двое. На столе лежат 11 палочек. Первый играющий берет по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Второй играющий берет из оставшихся по своему усмотрению 1, 2 или 3 палочки. Так поочередно оба играющих берут каждый раз не более чем по 3 палочки. Проигрывает тот, кому придется взять последнюю палочку. Попробуйте догадаться, как должен играть начинающий, чтобы выиграть. На последний ход первый игрок должен оставить второму 1 палочку, на предпоследний 5. Объясните почему и закончите расчет.

Игра "одиннадцать палочек" — это классическая игра с нулевой суммой, где цель — оставить противнику такое количество палочек, чтобы он был вынужден взять последнюю. Для того чтобы выиграть, нужно работать с числовыми паттернами, из которых можно вычислить оптимальную стратегию.

Разбор ситуации

1. На последнем ходу игры, когда на столе остаётся только 1 палочка, игрок, который её возьмёт, проиграет. Это — ключевая ситуация, которую мы должны постараться создать для второго игрока, если играем за первого.

2. На предпоследнем ходу на столе должно быть 5 палочек. Почему именно 5? Если на столе 5 палочек, то второй игрок может взять 1, 2 или 3 палочки, но всегда останется хотя бы 1 палочка, которую ему придётся забрать, и он проиграет.

3. Таким образом, первым игроком должно быть оставлено на столе 5 палочек, чтобы второй игрок оказался в ситуации, где он обязан взять последнюю. Но для того, чтобы оставить 5 палочек на столе, необходимо, чтобы перед этим на столе было 9 палочек.

4. Таким образом, на каждом шаге мы должны оставлять на столе такие количества палочек, при которых следующий ход даёт противнику плохую ситуацию. Эти "плохие" ситуации — это 1, 5, 9 и т. д.

Стратегия для выигрыша

Итак, если мы хотим выиграть, начинающий игрок должен следовать такой стратегии:

• На первом ходу нужно взять 1 палочку. Таким образом, на столе останется 10 палочек.

• На втором ходу второй игрок будет вынужден взять 1, 2 или 3 палочки, и после его хода на столе останется 9, 8 или 7 палочек.

• В любом случае на своём следующем ходу первый игрок должен постараться оставить на столе 5 палочек.

• Когда на столе останется 5 палочек, второй игрок окажется в проигрышной ситуации и обязательно возьмёт последнюю палочку.

Почему работает стратегия?

Эта стратегия работает, потому что она основывается на принципе создания "плохих" позиций для противника. Если мы можем оставить на столе 5 палочек (или 1, 9, 13 и т. д.), то следующий ход противника приведёт его к проигрышу. Именно поэтому важно всегда стремиться к числам, которые являются разностями от 4 (1, 5, 9, 13 и т. д.), чтобы на последнем ходу противник оказался в безвыходной ситуации.