игральный кубик бросают 4 раза. какова вероятность того, что 6 очков в этой серии испытаний выпадет

Ответы на вопрос

Отвечает Марианкин Дима.

Для решения задачи о вероятности выпадения числа 6 на игральном кубике не менее трёх раз за четыре броска, нужно воспользоваться формулой для вероятности событий в биномиальном распределении. В нашем случае:

Количество испытаний (бросков кубика) $n = 4$ .
Вероятность того, что при одном броске выпадет 6, равна $p = \frac{1}{6}$ , так как на стандартном игральном кубике 6 граней, и каждая грань имеет равную вероятность выпадения.
Вероятность того, что при одном броске не выпадет 6, равна $1 - p = \frac{5}{6}$ .

Нам нужно найти вероятность того, что число 6 выпадет хотя бы три раза, то есть вероятность для событий 3 или 4 выпадений 6. Мы используем формулу биномиального распределения для нахождения вероятности $P(k)$ того, что число успешных событий (выпадений 6) будет равно $k$ :

P(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

Где $\binom{n}{k}$ — это биномиальный коэффициент, который считается по формуле:

\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}

Теперь вычислим вероятность для 3 и 4 выпадений 6.

1. Вероятность выпадения 6 ровно 3 раза:

P(3) = \binom{4}{3} \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^{1} = 4 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \frac{5}{6}

P(3) = 4 \cdot \frac{1}{216} \cdot \frac{5}{6} = 4 \cdot \frac{5}{1296} = \frac{20}{1296}

2. Вероятность выпадения 6 ровно 4 раза:

P(4) = \binom{4}{4} \left(\frac{1}{6}\right)^4 \left(\frac{5}{6}\right)^{0} = 1 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4

P(4) = \frac{1}{1296}

3. Общая вероятность того, что 6 выпадет хотя бы 3 раза:

Теперь находим сумму вероятностей для 3 и 4 выпадений 6:

P(\text{не менее 3 раз}) = P(3) + P(4) = \frac{20}{1296} + \frac{1}{1296} = \frac{21}{1296}

Это и есть вероятность того, что 6 выпадет не менее трёх раз в четырёх бросках кубика. Сократив дробь, получаем:

P(\text{не менее 3 раз}) = \frac{7}{432}

Таким образом, вероятность того, что 6 выпадет не менее трёх раз за четыре броска кубика, равна $\frac{7}{432}$ , или примерно 0.0162.

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика