Сколько существует пятизначных палиндромов?

Пятизначные палиндромы — это такие числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. Для того чтобы понять, сколько существует таких чисел, давайте разберемся, как они устроены.

Пятизначное число имеет вид:

$\overline{abcba}$

где $a$, $b$, $c$ — это цифры, а $a$ и $b$ повторяются, чтобы число оставалось палиндромом. Разберем, какие ограничения накладываются на каждую цифру:

1. Первая цифра $a$ не может быть нулем, так как это пятизначное число. То есть $a$ может быть любым числом от 1 до 9, всего 9 вариантов.

2. Цифры $b$ и $c$ могут быть любыми, включая 0. То есть $b$ и $c$ могут быть любыми цифрами от 0 до 9, всего 10 вариантов для каждой.

Таким образом, для числа вида $\overline{abcba}$ количество возможных палиндромов можно вычислить по формуле:

Итак, существует 900 различных пятизначных палиндромов.