Упростите выражение: (6х² - 7х + 4) - (4х² - 4х + 18)(3х + 9) + (-х² - 15х - 40)(10а² - 6а + 5) - (-11а + а³ + 6)

Для упрощения данного выражения, давайте разберем его шаг за шагом.

Исходное выражение:

Шаг 1: Умножение полиномов

Начнем с умножения второго и третьего слагаемых.

Умножим $(4x^2 - 4x + 18)$ на $(3x + 9)$:

Используем распределительный закон умножения:

1. $4x^2(3x + 9) = 12x^3 + 36x^2$

2. $-4x(3x + 9) = -12x^2 - 36x$

3. $18(3x + 9) = 54x + 162$

Итак, результат умножения:

Сложим похожие слагаемые:

Умножим $(-x^2 - 15x - 40)$ на $(10a^2 - 6a + 5)$:

Применяем тот же подход:

1. $-x^2(10a^2 - 6a + 5) = -10a^2x^2 + 6a x^2 - 5x^2$

2. $-15x(10a^2 - 6a + 5) = -150a^2x + 90ax - 75x$

3. $-40(10a^2 - 6a + 5) = -400a^2 + 240a - 200$

Итак, результат умножения:

Шаг 2: Подставляем все выражения в исходное

Теперь подставим все полученные выражения обратно в исходное. Мы имеем: