1) Доску длиной 2 м распилили на 3 части. Длина одного куска вдвое больше длины другого и на 30 см меньше длины третьего куска. Найдите длину каждого куска. 2) Туристы прошли намеченный маршрут за три дня. В первый день они прошли 35% намеченного маршрута, во второй — на 3 км больше, чем в первый, а в третий — оставшиеся 21 км. Какова длина маршрута?

1. Для того чтобы решить первую задачу, представим длину каждого куска доски через переменные. Пусть длина первого куска будет $x$ метров. Тогда длина второго куска будет вдвое больше, т.е. $2x$ метров. Длина третьего куска на 30 см (или 0.3 м) больше, чем длина второго, то есть длина третьего куска будет $2x + 0.3$ метров.

Сумма длин всех кусков должна быть равна 2 метрам (общая длина доски):

Упростим уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Таким образом, длина первого куска равна 0.34 м. Длина второго куска:

Длина третьего куска:

Ответ: длина первого куска — 0.34 м, второго куска — 0.68 м, третьего куска — 0.98 м.

2. Во второй задаче пусть длина всего маршрута равна $S$ километров.

В первый день туристы прошли 35% от общего маршрута, т.е. $0.35S$ километров.

Во второй день они прошли на 3 км больше, чем в первый день, то есть во второй день они прошли $0.35S + 3$ километра.

В третий день они прошли оставшиеся 21 км, что составляет $S - (0.35S + (0.35S + 3))$ километров. Мы знаем, что это количество равно 21 км, то есть:

Упростим уравнение:

Теперь решим это уравнение:

Ответ: длина маршрута составляет 80 километров.