Вычислить абсолютную и относительную погрешности, возникшие при замене приближённого значения числа π≈3,1416 более грубым приближённым π≈3,14.

Для вычисления абсолютной и относительной погрешности при замене приближённого значения числа π≈3,1416 на более грубое приближённое значение π≈3,14, используем следующие формулы:

1. Абсолютная погрешность — это разница между точным значением и приближённым значением. В данном случае точное значение числа π будем считать равным 3,14159265358979.

   Абсолютная погрешность вычисляется как:

   $$\Delta \pi = | \pi_{\text{точное}} - \pi_{\text{приближённое}} |$$

   где:

   • $\pi_{\text{точное}} = 3,14159265358979$,

   • $\pi_{\text{приближённое}} = 3,14$.

   Подставим значения:

   $$\Delta \pi = | 3,14159265358979 - 3,14 | = 0,00159265358979$$

   Таким образом, абсолютная погрешность составляет 0,0016 (с округлением до четвёртого знака после запятой).

2. Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к точному значению числа. Она обычно выражается в процентах.

   Формула для относительной погрешности:

   $$\delta \pi = \frac{\Delta \pi}{|\pi_{\text{точное}}|}$$

   Подставим значения:

   $$\delta \pi = \frac{0,00159265358979}{3,14159265358979} \approx 0,000507$$

   Чтобы получить относительную погрешность в процентах, умножим результат на 100:

   $$\delta \pi \times 100 \approx 0,0507\%$$

Итак, абсолютная погрешность составляет 0,0016, а относительная погрешность — примерно 0,0507%.