найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, отстоящей от центра основания на расстоянии 3 см, если радиус цилиндра 5 см, а высота 10 см.

Чтобы найти площадь сечения цилиндра плоскостью, отстоящей от центра основания на расстоянии 3 см, нужно сначала понять, что это за сечение.

Предположим, что цилиндр вертикальный, и плоскость сечения параллельна основаниям цилиндра. В таком случае, сечение будет представлять собой круг, и радиус этого круга зависит от расстояния плоскости сечения от центра основания.

1. У нас есть цилиндр с радиусом основания $R = 5 \, \text{см}$ и высотой $H = 10 \, \text{см}$.

2. Плоскость сечения отстоит от центра основания на $d = 3 \, \text{см}$. Это означает, что плоскость сечения находится на расстоянии 3 см от оси цилиндра.

Теперь, чтобы найти радиус сечения, используем геометрическое соображение: если провести вертикальную линию от оси цилиндра до плоскости сечения, получится прямоугольный треугольник, где одна из сторон — это радиус основания цилиндра, а другая — это расстояние от оси до плоскости сечения.

Площадь сечения будет зависеть от радиуса круга, который можно найти, используя теорему Пифагора. Радиус сечения $r$ можно вычислить следующим образом:

Подставляем значения:

Теперь, чтобы найти площадь сечения, используем формулу площади круга:

Подставляем радиус:

Таким образом, площадь сечения цилиндра равна $16\pi \, \text{см}^2$, что примерно равно $50,24 \, \text{см}^2$.