Какое из чисел входит в множество значений функции y = 4 + 2^(-x)?

Рассмотрим функцию $y = 4 + 2^{-x}$.

Для того чтобы понять, какие значения может принимать эта функция, нужно проанализировать поведение $2^{-x}$. Мы видим, что это экспоненциальная функция с основанием $2$, возведённая в отрицательную степень.

Шаг 1: Поведение функции $2^{-x}$

• Когда $x$ увеличивается, $2^{-x}$ стремится к нулю. То есть, при больших значениях $x$, $2^{-x}$ будет становиться всё меньше и меньше, приближаясь к нулю.

• Когда $x$ уменьшается (например, при $x = 0$, $x = -1$ и так далее), $2^{-x}$ становится больше. Например, для $x = 0$ имеем $2^0 = 1$, для $x = -1$ — $2^{-(-1)} = 2$, и так далее.

Шаг 2: Поведение функции $y = 4 + 2^{-x}$

Добавив 4 к $2^{-x}$, мы смещаем график вверх на 4 единицы. Таким образом, $y = 4 + 2^{-x}$ может принимать значения, которые начинаются от числа 4 (когда $x \to \infty$) и могут расти без ограничения, когда $x \to -\infty$.

• Когда $x \to \infty$, $2^{-x} \to 0$, и $y$ стремится к 4.

• Когда $x \to -\infty$, $2^{-x} \to \infty$, и $y$ стремится к бесконечности.

Шаг 3: Множество значений функции

Функция $y = 4 + 2^{-x}$ принимает все значения $y$, которые больше или равны 4. То есть, множество значений этой функции — это отрезок $(4, \infty)$.

Таким образом, ответ на вопрос: любое число, которое больше или равно 4, входит в множество значений функции $y = 4 + 2^{-x}$.