Треугольник ABC; угол C = 90 градусов, BD — биссектриса угла B, угол BDC = 70 градусов. Найти угол CAB.

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, BD — биссектриса угла B, и угол BDC равен 70 градусов.

1. Поскольку угол C = 90°, треугольник ABC является прямоугольным, и угол B + угол A = 90°, так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.

2. Так как BD — биссектриса угла B, то она делит угол B пополам. Обозначим угол ABC как α, тогда угол CBD будет равен α/2, а угол DBC также будет равен α/2.

3. Теперь обратим внимание на угол BDC, который равен 70°. Угол BDC является внешним углом для треугольника BCD, и его величина равна сумме двух внутренних углов этого треугольника: угла CBD и угла BCD.

4. Поскольку угол BCD — это угол в прямоугольном треугольнике ABC, то угол BCD = 90°. Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
   угол BDC = угол CBD + угол BCD
   70° = α/2 + 90°.

5. Из этого уравнения можно выразить угол α:
   α/2 = 70° - 90° = -20°,
   α = -20° * 2 = -40°.

6. Однако мы знаем, что угол не может быть отрицательным, что означает, что мы где-то сделали ошибку.