Найдите 5 чисел, у которых попарные суммы равны 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 14, 16, 18.

Пусть числа $a\le b\le c\le d\le e$. Даны все попарные суммы:

Самая маленькая тройка среди них — $5,7,8$. Её естественно отождествить с суммами для тройки наименьших чисел:

Тогда

Уберём из набора использованные суммы $5,7,8$. Останутся суммы, где участвуют $d,e$:

Среди них суммы с $a=2$ — это $a+d$ и $a+e$. Под них подходят, например, $9$ и $13$: тогда

Проверим оставшиеся:
$b+d=3+7=10$, $b+e=3+11=14$, $c+d=5+7=12$, $c+e=5+11=16$, $d+e=7+11=18$ — ровно те числа, что и даны.

Итак, искомая пятёрка: