Найдите значение выражения: одна целая восемь семнадцатых разделить на (двенадцать семнадцатых плюс две целых семь одиннадцатых).

Решим по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   $1\frac{8}{17}=\dfrac{1\cdot17+8}{17}=\dfrac{25}{17}$,
   $2\frac{7}{11}=\dfrac{2\cdot11+7}{11}=\dfrac{29}{11}$.

2. Сложим дроби в скобках:
   $\dfrac{12}{17}+\dfrac{29}{11}=\dfrac{12\cdot11}{187}+\dfrac{29\cdot17}{187}=\dfrac{132+493}{187}=\dfrac{625}{187}$.

3. Поделим:
   $\dfrac{25}{17}:\dfrac{625}{187}=\dfrac{25}{17}\cdot\dfrac{187}{625}$.

4. Сократим: $187=11\cdot17$, значит
   $\dfrac{25}{\cancel{17}}\cdot\dfrac{\cancel{187}}{625}=\dfrac{25\cdot11}{625}=\dfrac{275}{625}=\dfrac{11}{25}$.

Ответ: $\boxed{\dfrac{11}{25}}$.