В произвольном треугольнике ABC площадью 96 проведена средняя линия DE. Найдите площадь треугольника DEC.

Ответ: 24.

Обоснование. Пусть D и E — середины двух сторон треугольника ABC, а DE — средняя линия. Тогда DE параллельна третьей стороне и равна её половине. Рассмотрим треугольник DEC: он подобен исходному треугольнику ABC, причём коэффициент подобия равен 1/2 (потому что одна сторона DE вдвое короче соответствующей стороны большого треугольника, а углы при D и E равны углам при вершинах большого треугольника благодаря параллельности).

Площадь подобных фигур относится как квадрат коэффициентов подобия, значит

Следовательно, площадь треугольника DEC равна 24.