Велосипедист ехал из города А в город Б с постоянной скоростью, а расстояние между городами равно

Ответы на вопрос

Отвечает Ким Алина.

Для решения задачи будем использовать формулы скорости, времени и расстояния. Пусть скорость велосипедиста по пути из города А в город Б равна $v$ км/ч. Тогда время, которое он потратил на путь из города А в город Б, равно:

t_1 = \frac{105}{v}

На обратном пути его скорость была выше на 16 км/ч, то есть скорость на пути из города Б в город А равна $v + 16$ км/ч. Время, которое он потратил на обратный путь, равно:

t_2 = \frac{105}{v + 16}

Также известно, что на обратном пути он отдохнул 4 часа. То есть общее время пути с учетом отдыха равно:

t_2 + 4

По условию задачи, общее время пути туда и обратно без отдыха должно быть одинаковым, то есть:

t_1 = t_2 + 4

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{105}{v} = \frac{105}{v + 16} + 4

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала умножим обе части уравнения на $v(v + 16)$ , чтобы избавиться от знаменателей:

105(v + 16) = 105v + 4v(v + 16)

Раскроем скобки:

105v + 1680 = 105v + 4v^2 + 64v

Сократим $105v$ с обеих сторон:

1680 = 4v^2 + 64v

Переносим все члены на одну сторону:

4v^2 + 64v - 1680 = 0

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

v^2 + 16v - 420 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Для уравнения $v^2 + 16v - 420 = 0$ , где $a = 1$ , $b = 16$ , $c = -420$ , подставим значения в формулу:

v = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-420)}}{2 \cdot 1}

v = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 1680}}{2}

v = \frac{-16 \pm \sqrt{1936}}{2}

v = \frac{-16 \pm 44}{2}

Теперь найдём два возможных значения для $v$ :

v = \frac{-16 + 44}{2} = \frac{28}{2} = 14

или

v = \frac{-16 - 44}{2} = \frac{-60}{2} = -30

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем $v = 14$ км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста по пути из города А в город Б равна 14 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика