В зоопарке 30 обезьян. 10 из них берут у гостей конфеты, 15 — печенье, а 9 не берут ничего. Сколько обезьян берут у посетителей и конфеты, и печенье? Сколько берут только печенье?

Чтобы решить эту задачу, используем принцип включений и исключений.

Дано:

• Всего 30 обезьян в зоопарке.

• 10 обезьян берут конфеты.

• 15 обезьян берут печенье.

• 9 обезьян не берут ничего.

Мы ищем:

1. Сколько обезьян берут и конфеты, и печенье.

2. Сколько обезьян берут только печенье.

Шаг 1. Определим количество обезьян, которые берут либо конфеты, либо печенье, либо то и другое. Из условия задачи мы знаем, что 9 обезьян не берут ничего, значит, оставшиеся 30 - 9 = 21 обезьяна что-то берут.

Шаг 2. Используем принцип включений и исключений для нахождения количества обезьян, которые берут и конфеты, и печенье. Формула для этого принципа такова:

Где:

• $|A|$ — количество обезьян, которые берут конфеты (10 обезьян),

• $|B|$ — количество обезьян, которые берут печенье (15 обезьян),

• $|A \cup B|$ — количество обезьян, которые берут хотя бы одно из угощений (21 обезьяна),

• $|A \cap B|$ — количество обезьян, которые берут и конфеты, и печенье, которое нам нужно найти.

Подставляем значения:

Решаем для $|A \cap B|$:

Значит, 4 обезьяны берут и конфеты, и печенье.

Шаг 3. Теперь найдем, сколько обезьян берут только печенье. Это будет количество обезьян, которые берут печенье, но не берут конфеты. Для этого вычитаем из числа обезьян, берущих печенье, количество тех, кто берет и конфеты, и печенье:

Ответ:

• 4 обезьяны берут и конфеты, и печенье.

• 11 обезьян берут только печенье.