В треугольнике ABC AB = 4 см, BC = 7 см, AC = 6 см, а в треугольнике MNK MK = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если угол A = 80 градусов, угол B = 60 градусов.

Замечаю, что стороны второго треугольника ровно в 2 раза больше соответствующих сторон первого:

• $MK=8=2\cdot AB$,

• $MN=12=2\cdot AC$,

• $KN=14=2\cdot BC$.

Значит, $\triangle MNK$ подобен $\triangle ABC$ по трём сторонам (SSS) с коэффициентом $k=2$. Тогда равны и соответствующие углы. Осталось правильно сопоставить вершины по противоположным сторонам:

• Стороне $AB$ (в $\triangle ABC$) противоположен угол $C$, а стороне $MK$ (в $\triangle MNK$) — угол при вершине $N$. Следовательно, $\angle N=\angle C$.

• Стороне $AC$ противоположен $\angle B$, а стороне $MN$ — $\angle K$. Значит, $\angle K=\angle B$.

• Стороне $BC$ противоположен $\angle A$, а стороне $KN$ — $\angle M$. Значит, $\angle M=\angle A$.

В первом треугольнике даны $\angle A=80^\circ$ и $\angle B=60^\circ$, поэтому $\angle C=180^\circ-80^\circ-60^\circ=40^\circ$.

Итак, в $\triangle MNK$: