Чему равны эти углы? ∠AOC

Определить величину ∠AOC по одной только надписи нельзя — не хватает исходных данных (нужен чертёж или хотя бы информация: что такое точки A, O, C, где находится O, какие дуги/стороны даны, какие углы/длины известны).

Вот как обычно находят ∠AOC в типовых ситуациях:

1. O — центр окружности (наиболее частый случай).

• ∠AOC — центральный угол, опирающийся на дугу AC.

• Тогда ∠AOC равен мере дуги AC (в градусах) и вдвое больше любого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:
   ∠AOC = 2·∠ABC (если B лежит на окружности и угол ∠ABC опирается на дугу AC).

2. AOC — угол между радиусами (OA и OC известны как радиусы).

• Если известна хорда AC (или дуга AC), то:
   cos∠AOC = 1 − (AC²)/(2R²), где R — радиус окружности;
   или через дугу: ∠AOC = m(дуги AC).

3. O — вершина равнобедренного треугольника AOC (OA = OC).

• Тогда ∠AOC = 180° − 2∠OAC (или 180° − 2∠OCA).

4. Если O — пересечение диагоналей в каком-то четырёхугольнике/многоугольнике — понадобится дополнительная информация о фигуре (параллельность сторон, равенства, дуги, хорды и т. п.).

Итог: без указания, что представляет собой точка O и какая конфигурация задана (окружность, треугольник, хорда/дуга, известные углы или длины), число для ∠AOC определить невозможно.