Дино взял лист фанеры размером 23 см на 20 см и стал делать из него прямоугольники размером 4 см на 5 см. Какое максимальное количество он может сделать?

Можно разложить «столбцами», полностью заполняя высоту 20 см.

• Если делать столбец шириной 5 см (ставим прямоугольники 4×5 так, чтобы 4 см шли по высоте), в таком столбце поместится $20/4=5$ прямоугольников.

• Если делать столбец шириной 4 см (ставим их повёрнутыми, 5 см по высоте), то в таком столбце поместится $20/5=4$ прямоугольника.

Нужно подобрать количество столбцов шириной 5 и 4 так, чтобы суммарная ширина была ровно 23 см:

Легко найти решение: $b=3$ и $a=2$, потому что $3\cdot 5+2\cdot 4=15+8=23$.

Тогда общее число прямоугольников:

Это достигает и площадного верхнего предела $\frac{23\cdot 20}{4\cdot 5}=23$, значит больше сделать нельзя.

Ответ: 23.