формула длины медианы треугольника?

Классическая формула для длины медианы в треугольнике такова:

Для треугольника со сторонами $a, b, c$ медиана к стороне $a$ имеет длину

Аналогично:

Эквивалентная запись: $m_a^2=\dfrac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}$.

Координатная версия: если $A(x_1,y_1)$, $B(x_2,y_2)$, $C(x_3,y_3)$, то середина $BC$ — $M\!\left(\dfrac{x_2+x_3}{2},\dfrac{y_2+y_3}{2}\right)$, а длина медианы $AM$ равна

Краткое объяснение (из теоремы Апполония): для стороны $a$ и медианы $m_a$ верно

где $BM=\tfrac{a}{2}$. Подстановка даёт формулу выше.

Пример: пусть $a=10$, $b=7$, $c=9$. Тогда