Коротко и по делу.

Что такое расстояние, скорость, время

• Расстояние (путь, S) — длина пройденного пути. Единицы: метры (м), километры (км).

• Время (t) — длительность движения. Единицы: секунды (с), минуты (мин), часы (ч).

• Скорость (v) — показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Единицы: м/с или км/ч.
  Перевод: 1 м/с = 3,6 км/ч; 1 км/ч ≈ 0,278 м/с.

Базовые формулы равномерного движения

• $v = \dfrac{S}{t}$

• $S = v \cdot t$

• $t = \dfrac{S}{v}$

Работают, когда скорость постоянна и движение прямолинейное.

Полезные частные случаи

• Средняя скорость на весь путь: $v_{\text{ср}}=\dfrac{S_{\text{весь}}}{t_{\text{весь}}}$.

• Туда-обратно, равные расстояния, разные скорости $v_1$ и $v_2$:
  $v_{\text{ср}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ (не просто арифметическое среднее!).

• Относительная скорость:

  • навстречу: $v_{\text{отн}}=v_1+v_2$,

  • в одном направлении: $v_{\text{отн}}=|v_1-v_2|$.

Примеры

1. Машина едет со скоростью 72 км/ч в течение 2,5 ч.
   $S=72\cdot2{,}5=180$ км.

2. Бегун преодолел 6 км со скоростью 8 км/ч.
   $t=\dfrac{6}{8}=0{,}75$ ч = 45 мин.

3. Поезд туда 60 км/ч, обратно 90 км/ч (расстояния равны).
   $v_{\text{ср}}=\dfrac{2\cdot60\cdot90}{60+90}=\dfrac{10800}{150}=72$ км/ч.

Площадь прямоугольника и квадрата

• Прямоугольник со сторонами $a$ и $b$:
  $\;S_{пр}=a\cdot b$. Единицы: квадратные (см², м² и т.д.).

• Квадрат со стороной $a$:
  $\;S_{кв}=a^2$.
  Через диагональ $d$: $\;S_{кв}=\dfrac{d^2}{2}$.

Примеры

1. Прямоугольник 7 см × 12 см:
   $S=7\cdot12=84$ см².

2. Квадрат со стороной 5 м:
   $S=5^2=25$ м².

3. Квадрат с диагональю 10 см:
   $S=\dfrac{10^2}{2}=\dfrac{100}{2}=50$ см².

Частые ошибки и советы

• Следите за единицами: переводите км/ч ↔ м/с до подстановки в формулу.

• Время в задачах часто удобнее переводить в часы (или секунды) полностью.

• Средняя скорость по участкам с разной скоростью вычисляется через весь путь и всё время, а не усреднением скоростей.