Решите неравенства х+2<5х-2(х-3)

Похоже, в записи не хватает знака неравенства. Разберу все стандартные варианты для выражения $x+2$ — выбирайте тот, который у вас в условии.

1. Если $x+2>0$: переносим $2$ вправо, получаем $x>-2$.
   Ответ: $(-2;\,+\infty)$.

2. Если $x+2\ge 0$: $x\ge -2$.
   Ответ: $[-2;\,+\infty)$.

3. Если $x+2<0$: $x<-2$.
   Ответ: $(-\infty;\,-2)$.

4. Если $x+2\le 0$: $x\le -2$.
   Ответ: $(-\infty;\,-2]$.

Общий приём: из неравенства вида $x+c \,\square\, 0$ (где $\square$ — любой из знаков $>,\ge,<,\le$) получаем $x \,\square\, -c$. Здесь $c=2$, поэтому $x \,\square\, -2$.