1)Укажите множество решений неравенства log(0,2)x>-1. 2)укажите множество решений неравенства log(1дробь7)xдробь2>0

1. Чтобы решить неравенство $\log_{0.2} x > -1$, нужно учитывать несколько важных моментов:

• Логарифм по основанию $0.2$ (или $\frac{1}{5}$) существует только для положительных значений $x$, то есть $x > 0$.

• Логарифмическая функция с основанием, меньшим 1 (например, $0.2$), является убывающей. То есть, чем больше $x$, тем меньше значение логарифма.

Перепишем неравенство:

Чтобы решить это неравенство, нужно вспомнить, что:

Тогда для $\log_{0.2} x = -1$ получаем:

Так как $0.2^{-1} = 5$, то:

Так как функция $\log_{0.2} x$ убывает, то для $x > 5$ логарифм будет больше, чем -1. То есть решение неравенства:

Таким образом, множество решений для первого неравенства: $(5, +\infty)$.

2. Рассмотрим неравенство $\log_{\frac{1}{7}} \frac{x}{2} > 0$.

• Логарифм с основанием $\frac{1}{7}$ (то есть меньше 1) также является убывающей функцией.

• Логарифм существует только для положительных значений аргумента, то есть $\frac{x}{2} > 0$, а значит, $x > 0$.

Перепишем неравенство:

Теперь определим, при каком значении аргумента логарифм будет равен нулю. Для этого при $\log_{\frac{1}{7}} \frac{x}{2} = 0$ получаем:

Поскольку $\left( \frac{1}{7} \right)^0 = 1$, то:

Так как функция убывает, то для $\frac{x}{2} < 1$ (то есть $x < 2$) логарифм будет положительным. Таким образом, решение неравенства:

Множество решений для второго неравенства: $(0, 2)$.