Какой самый сложный пример во всём мире?

Если говорить о «самом сложном примере во всём мире», то тут многое зависит от того, что именно подразумевается под словом «пример». Если речь идёт о математическом примере, то таких задач несколько, и они признаны чрезвычайно трудными даже для лучших математиков.

Одним из самых сложных примеров можно считать уравнения, связанные с гипотезой Римана. Это одно из знаменитых «Семи задач тысячелетия», за решение каждой из которых обещан миллион долларов. Гипотеза Римана касается распределения простых чисел и основана на очень сложной функции — дзета-функции Римана. Несмотря на то что само выражение гипотезы выглядит не слишком устрашающе, доказать её не удаётся уже почти два века.

Если брать конкретные примеры из школьной или университетской математики, то:

• в арифметике самыми сложными считаются примеры с огромными числами, например, вычисление больших степеней или факториалов вроде $1000!$ (факториал тысячи);

• в алгебре — решения уравнений пятой степени и выше, которые нельзя выразить через обычные арифметические операции и корни (это доказал Абель);

• в математическом анализе — примеры, где требуется вычислить сложные интегралы или пределы, например, интегралы, не имеющие элементарного решения, вроде $\int e^{-x^2} dx$;

• в теории чисел — примеры, связанные с поиском огромных простых чисел или проверкой гипотез вроде последней теоремы Ферма (которую доказал Эндрю Уайлс в 1994 году после трёх веков неудач).

Если воспринимать вопрос философски, то «самый сложный пример» — это тот, на который пока нет ответа. То есть, не просто громоздкое вычисление, а задача, над которой человечество всё ещё ломает голову. Поэтому можно сказать, что самым сложным примером в мире является пример, для которого никто ещё не нашёл решения.