1) Банка с краской весит 8 кг. Из неё вылили половину краски, после чего банка стала весить 4,5 кг. Определить вес банки. 2) В два автобуса сели 123 школьника, затем из первого вышло 8 человек, трое из них сели во второй автобус. После этого ребят стало поровну в каждом автобусе. Сколько пассажиров было в каждом автобусе вначале?

1) Про банку с краской

Пусть вес пустой банки равен B кг, а вес всей краски в полной банке — P кг.

По условию полная банка весит 8 кг:

• B + P = 8

Потом вылили половину краски, то есть краски осталось P / 2, и банка стала весить 4,5 кг:

• B + P/2 = 4,5

Вычтем второе уравнение из первого:

• (B + P) − (B + P/2) = 8 − 4,5

• P/2 = 3,5

• P = 7

Тогда из B + P = 8 получаем:

• B = 8 − 7 = 1

Ответ: банка (пустая) весит 1 кг.

2) Про два автобуса

Пусть в начале в первом автобусе было x школьников, а во втором — y.

По условию всего сели 123 школьника:

• x + y = 123

Дальше из первого вышло 8 человек, и трое из этих восьми пересели во второй автобус.

Тогда:

• в первом стало x − 8

• во втором стало y + 3 (потому что трое добавились во второй)

После этого стало поровну:

• x − 8 = y + 3

• x − y = 11

Теперь решаем систему:

1. x + y = 123

2. x − y = 11

Сложим уравнения:

• (x + y) + (x − y) = 123 + 11

• 2x = 134

• x = 67

Тогда:

• y = 123 − 67 = 56

Ответ: вначале в первом автобусе было 67 школьников, во втором — 56.