Вопрос задан 29.01.2026 в 06:10. Предмет Математика. Спрашивает Камышов Сергей.

1-x^2+4xy-4y^2должен быть метод группировки

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Муратова Дмитрий.

Нужно разложить на множители выражение

1x2+4xy4y21-x^2+4xy-4y^2

методом группировки.

1) Сгруппируем так, чтобы выделился полный квадрат

Обрати внимание на три последних слагаемых:

x24xy+4y2x^2-4xy+4y^2

Это формула квадрата разности:

x24xy+4y2=(x2y)2x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2

Теперь исходное выражение перепишем, вынеся минус перед этим квадратом:

1x2+4xy4y2=1(x24xy+4y2)=1(x2y)21-x^2+4xy-4y^2 = 1-(x^2-4xy+4y^2)=1-(x-2y)^2

2) Применим разность квадратов

Получили разность квадратов:

1(x2y)2=12(x2y)21-(x-2y)^2 = 1^2-(x-2y)^2

По формуле

a2b2=(ab)(a+b)a^2-b^2=(a-b)(a+b)

при a=1a=1, b=x2yb=x-2y:

1(x2y)2=(1(x2y))(1+(x2y))1-(x-2y)^2 = (1-(x-2y))(1+(x-2y))

3) Упростим скобки

1(x2y)=1x+2y1-(x-2y)=1-x+2y 1+(x2y)=1+x2y1+(x-2y)=1+x-2y

Ответ

1x2+4xy4y2=(1x+2y)(1+x2y)1-x^2+4xy-4y^2=(1-x+2y)(1+x-2y)

Похожие вопросы

Математика 23.08.2025 07:54 12 Ильтимирова Анастасия

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 20:48 356 Мирошник Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос