Используя числа 48,56, 7 и 6 составьте все возможные пропорции

Нужно составить пропорции вида $a:b=c:d$, используя числа $48, 56, 7, 6$ (каждое число — по одному разу). Пропорция верна, если выполняется равенство произведений крест-накрест: $a\cdot d=b\cdot c$.

Сначала заметим основные равенства отношений:

• $\dfrac{48}{56}=\dfrac{6}{7}$, потому что $48\cdot 7=336$ и $56\cdot 6=336$.

• Отсюда также следуют обратные:
  $\dfrac{56}{48}=\dfrac{7}{6}$.

• Перестановка средних или крайних членов тоже даёт верную пропорцию.

Далее перечислим все пропорции, в которых участвуют все четыре числа ровно по одному разу.

1) Из $\;48:56=6:7$

1. $48:56=6:7$

2. $48:6=56:7$

3. $56:48=7:6$

4. $56:7=48:6$

5. $6:48=7:56$

6. $6:7=48:56$

7. $7:56=6:48$

8. $7:6=56:48$

2) Из $\;48:56=7:6$ (перестановка средних членов)

9. $48:56=7:6$

10. $48:7=56:6$

11. $56:48=6:7$

12. $56:6=48:7$

13. $7:48=6:56$

14. $7:6=48:56$

15. $6:56=7:48$

16. $6:7=56:48$

Но здесь есть повторы (например, $7:6=56:48$ уже встречалось, и т.п.), поэтому корректнее дать список уникальных пропорций без дублей.

Полный список уникальных пропорций (все возможные)

Верные пропорции, где использованы 48, 56, 7, 6 по одному разу:

1. $48:56=6:7$

2. $48:56=7:6$

3. $56:48=7:6$

4. $56:48=6:7$

5. $48:6=56:7$

6. $48:7=56:6$

7. $56:7=48:6$

8. $56:6=48:7$

9. $6:48=7:56$

10. $7:48=6:56$

11. $7:56=6:48$

12. $6:56=7:48$

13. $6:7=48:56$

14. $7:6=48:56$

15. $7:6=56:48$

16. $6:7=56:48$

Это и есть все возможные пропорции вида $a:b=c:d$, составленные из чисел $48,56,7,6$ без повторов внутри одной пропорции.