Найдите общий делитель чисел 40 и 60, 24 и 25.

Рассмотрим пары чисел по отдельности и найдём их общий делитель (то есть число, которое делит оба числа без остатка). Обычно под этим в задачах понимают наибольший общий делитель (НОД).

1) Числа 40 и 60

Разложим числа на простые множители:

• $40 = 2^3 \cdot 5$ (потому что $40 = 8 \cdot 5$)

• $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$ (потому что $60 = 4 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$)

Общие множители — это те, которые есть в обоих разложениях:

• $2$ в минимальной степени: $2^2$

• $5$ в степени $1$

Значит,

Общий делитель (наибольший) чисел 40 и 60 — 20.

2) Числа 24 и 25

Разложим на простые множители:

• $24 = 2^3 \cdot 3$

• $25 = 5^2$

В разложениях нет ни одного общего простого множителя (в одном только $2$ и $3$, в другом только $5$).

Значит, единственный общий делитель у них — это $1$.

Общий делитель (наибольший) чисел 24 и 25 — 1.

Ответ:

• для $40$ и $60$: 20

• для $24$ и $25$: 1