Найдите обратную функцию у=х²+5 х больше или равно 0

Дана функция $y = x^2 + 5$, причём область определения ограничена условием $x \ge 0$. Это важно, потому что без ограничения $x^2$ даёт одинаковые значения для $x$ и $-x$, и обратная функция не была бы функцией (неоднозначность). При $x \ge 0$ функция становится строго возрастающей, значит обратная существует.

Шаг 1. Выразим $x$ через $y$.

Шаг 2. Учитываем условие $x \ge 0$.
Так как исходная функция задана только при $x \ge 0$, то в обратной функции берём только неотрицательный корень:

Шаг 3. Переобозначим переменные (как принято для обратной функции).
Меняем местами $x$ и $y$:

Область определения обратной функции.
У исходной функции при $x \ge 0$ минимальное значение:

Значит, область значений исходной функции: $y \ge 5$.
А область определения обратной функции как раз равна области значений исходной:

Ответ: