Найдите наибольший общий делитель 1) 24и42 2) 280и588

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, удобно разложить каждое число на простые множители и взять общую часть разложения (в одинаковых степенях).

1) НОД(24, 42)

Разложим 24 на простые множители:

• 24 = 2 · 12

• 12 = 2 · 6

• 6 = 2 · 3
  Значит: 24 = 2³ · 3

Разложим 42 на простые множители:

• 42 = 2 · 21

• 21 = 3 · 7
  Значит: 42 = 2 · 3 · 7

Общие простые множители:

• у 24 есть 2³, у 42 есть 2¹ → берём 2¹

• у обоих есть 3¹

Тогда:

• НОД = 2¹ · 3¹ = 6

✅ НОД(24, 42) = 6

2) НОД(280, 588)

Разложим 280 на простые множители:

• 280 = 28 · 10

• 28 = 2 · 14 = 2 · 2 · 7 = 2² · 7

• 10 = 2 · 5
  Значит: 280 = 2³ · 5 · 7

Разложим 588 на простые множители:

• 588 = 2 · 294

• 294 = 2 · 147

• 147 = 3 · 49 = 3 · 7²
  Значит: 588 = 2² · 3 · 7²

Общие простые множители:

• у 280 есть 2³, у 588 есть 2² → берём 2²

• у 280 есть 7¹, у 588 есть 7² → берём 7¹

• 5 и 3 не общие

Тогда:

• НОД = 2² · 7¹ = 4 · 7 = 28

✅ НОД(280, 588) = 28

Ответ:

1. 6

2. 28