3. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 24 и 54; 2) 72 и 264. 4. Найдите наименьшее общее кратное чисел: 1) 16 и 32; 2) 15 и 8; 3) 16 и 12.

1. Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 54, нужно разложить каждое число на простые множители.

• 24 = 2 × 2 × 2 × 3

• 54 = 2 × 3 × 3 × 3

Теперь находим общие множители. Общие множители между числами 24 и 54 — это 2 и 3.

НОД = 2 × 3 = 6.

Ответ: НОД чисел 24 и 54 равен 6.

2. Для чисел 72 и 264 разложим на простые множители:

• 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

• 264 = 2 × 2 × 2 × 3 × 11

Общие множители — это 2 × 2 × 2 × 3.

НОД = 2 × 2 × 2 × 3 = 24.

Ответ: НОД чисел 72 и 264 равен 24.

Теперь перейдём к нахождению наименьшего общего кратного (НОК).

1. Для чисел 16 и 32 разложим на простые множители:

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2

• 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Наименьшее общее кратное (НОК) — это наибольшее количество каждого простого множителя. Для числа 16 максимальное количество 2 — это 4, для 32 — 5. Таким образом, НОК = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.

Ответ: НОК чисел 16 и 32 равен 32.

2. Для чисел 15 и 8 разложим на простые множители:

• 15 = 3 × 5

• 8 = 2 × 2 × 2

НОК будет включать все простые множители с наибольшими показателями. Мы берём 2, 3 и 5, т.е. НОК = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Ответ: НОК чисел 15 и 8 равен 120.

3. Для чисел 16 и 12 разложим на простые множители:

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2

• 12 = 2 × 2 × 3

НОК будет включать максимальное количество каждого простого множителя. Для 2 это будет 4, для 3 — 1. Таким образом, НОК = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48.

Ответ: НОК чисел 16 и 12 равен 48.