Наименьшее общее кратное чисел 420, одно из них 60. Найдите другое число, если наибольший общий делитель равен 10.

Для решения задачи давайте воспользуемся известной формулой, связывающей наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) двух чисел:

Из условия задачи нам известно, что:

• НОК(420, 60) = 420,

• НОД(420, 60) = 10.

Мы ищем второе число (пусть это будет $x$), которое также должно удовлетворять этим условиям, и наибольший общий делитель которого с числом 60 равен 10.

Для этого можем записать:

и

Теперь давайте воспользуемся формулой для НОК:

Так как НОК(60, x) = 420, то:

умножаем обе стороны на 10:

Теперь делим на 60:

Таким образом, второе число равно 70.